Trần Hiếu sinh ngày 23 tháng 4 năm 1936 tại Tam Hiệp, Quốc Oai, Hà Tây. Ông là cha đẻ của nữ ca sĩ Trần Thu Hà, là anh trai của nhạc sĩ Trần Tiến và là chồng của Nhà giáo ưu tú Thúy Huyền - nguyên Chủ nhiệm khoa thanh nhạc Nhạc viện Hà Nội.
Từ năm 11 tuổi, ông đã bắt dầu đi hát. Năm 1954, ông tốt nghiệp khoa thanh nhạc Trường âm nhạc Việt Nam (nay là Nhạc viện Hà Nội). Sau đó ông về làm ca sĩ đơn ca tại Nhà hát Ca múa nhạc Trung ương. Ông đã từng đi học ở Nhạc viện Sofia ở Bulgaria trong 3 năm. Từ năm 1986 đến 1991, ông là diễn viên đơn ca ở Nhà hát tuổi trẻ.
Trần Hiếu sở hữu một giọng nam trầm quý hiếm ở Việt Nam. Ông thể
hiện nhiều ca khúc trữ tình, cách mạng với sự hài hước, duyên dáng và
sâu lắng. Những ca khúc thành công có thể kể đến như Con voi (Nguyễn Xuân Khoát), Hò kéo pháo (Hoàng Vân), Lãnh tụ ca (Lưu Hữu Phước), Tôi là Lê Anh Nuôi, Anh quân bưu vui tinh (Đàm Thanh)... Ông còn đóng vai chính trong nhiều vở nhạc kịch của Việt Nam và nước ngoài như: Người tạc tượng, Eugene Oneguine, Ruồi Trâu... Ông cũng đã đi lưu diễn ở nhiều nước trên thế giới.
Từ năm 1991 đến năm 1998,
ông về làm công tác giảng dạy thanh nhạc tại Nhạc viện Hà Nội. Ông là
một giảng viên kinh nghiệm trong lĩnh vực này. Nhiều học trò của ông đã
thành danh, đạt được nhiều giải thưởng tại các cuộc thi hát thính phòng
trong nước và khu vực như Trọng Tấn, Tấn Minh... Ông cũng đã cho ra đời công trình nghiên cứu Sức mạnh của ngôn ngữ trong tiếng hát Việt Nam (1981) và nhiều công trình khác về dân ca Việt Nam, về hát cho trẻ em và nhiều giáo trình về nhạc cổ điển và nhạc nhẹ.
Năm 1997, ông được trao tặng danh hiệu Nghệ sĩ nhân dân.
Từ năm 2000, ông cùng gia đình chuyển về Thành phố Hồ Chí Minh.
Tuy đã nghỉ hưu nhưng ông vẫn xuất hiện trong các chương trình phát
thanh, truyền hình, các sân khấu ca nhạc và tiếp tục làm công tác giảng
dạy. Ông đã từng làm MC trong chương trình Lăng kính thông minh và giám khảo trong chương trình Ngôi sao tiếng hát truyền hình. Ông đã cùng hát với con gái ca khúc Bình yên rất được công chúng yêu thích trong album vol.3 Bình yên của nhạc sĩ Quốc Bảo.
